After expressions of necessity, wanting, feeling and doubt, usually after que. Il faut que tu viennes. (You have to come.) Je veux qu'il parte. (I want him to leave.)
How to form it
The stem of ils in the présent (without -ent) + e, es, e, ions, iez, ent. Ils finissent → que je finisse.
Pitfalls
English hardly uses this mood any more, so you have to learn the signal words: il faut que, vouloir que, avant que, pour que, bien que, and feelings such as être content que.
After je pense que and espérer que you do not use the subjonctif.
Many common verbs are irregular: que je sois, que j'aie, que j'aille, que je fasse, que je puisse, que je sache, que je veuille.